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b'In k\\xfchlen Sternen wie der Sonne wird die nuklear erzeugte Energie aus dem Inneren an die Oberfl\\xe4che transportiert. Diese kann dann in den freien Weltraum entfliehen, und so k\\xf6nnen wir das Sternenlicht letztlich beobachten. Die theoretische Modellierung des photosph\\xe4rischen \\xdcbergangsbereiches \\u2013 vom konvektiven zum radiativen Energietransport \\u2013 ist aufgrund der inh\\xe4renten dreidimensionalen (3D) Natur der Konvektion und der komplexen, nicht-linearen und nicht-lokalen Interaktionen des Strahlungsfelds mit dem stellaren Plasma sehr anspruchsvoll. Theoretische Atmosph\\xe4renmodelle stellen die fundamentale Basis f\\xfcr die Untersuchung von Sternen dar, daher sind Astronomen f\\xfcr ihr Verst\\xe4ndnis der Sterne auf diese letztlich angewiesen. Die \\xfcblicherweise verwendeten eindimensionalen (1D) Atmosph\\xe4renmodelle beinhalten verschiedene Vereinfachungen. Insbesondere wird die Konvektion f\\xfcr gew\\xf6hnlich mit der Mischungswegtheorie berechnet, trotz ihrer wohlbekannten Fehler, da derzeit keine deutlich besseren Alternativen vorhanden sind. Der einzige Ausweg, um dieses Problem zu \\xfcberwinden ist, die zeitabh\\xe4ngigen, dreidimensionalen, hydrodynamischen Gleichungen, welche mit einem realistischen Strahlungstransport gekoppelt sind, zu l\\xf6sen. Aufgrund der in den vergangenen Jahrzehnten rasch gestiegenen Rechenleistung wurden bedeutende Fortschritte mit Simulationen f\\xfcr 3D Strahlungshydrodynamik (RHD) von Atmosph\\xe4ren erzielt. Diese Modelle sind au\\xdferordentlich leistungsf\\xe4hig, und besitzen eine enorme Vorhersagekraft, wie pr\\xe4zise Vergleiche mit Sonnenbeobachtungen wiederholt beweisen konnten.\\n\\nAusgestattet mit diesen ausgereiften Methoden m\\xf6chte ich als Ziel meiner Dissertation die drei folgenden Fragen n\\xe4her untersuchen: Was sind die Eigenschaften der Atmosph\\xe4ren von k\\xfchlen Sternen? Welche Unterschiede sind zwischen den 1D und 3D Modellen vorhanden? Wie ver\\xe4ndern sich die Vorhersagen f\\xfcr die Sternstrukturen und Spektrallinien? Um mich dieser Aufgabenstellung systematisch anzunehmen, habe ich das Stagger-Gitter berechnet. Das Stagger-Gitter ist ein umfangreiches Gitter aus 3D RHD Atmosph\\xe4renmodellen von k\\xfchlen Sternen, welches einen gro\\xdfen stellaren Parameterbereich abdeckt. In der vorliegenden Dissertation beschreibe ich die Methoden, welche angewendet wurden, um die vielen Atmosph\\xe4renmodelle zu berechnen. Zudem werden die allgemeinen Eigenschaften der resultierenden 3D Modelle, auch deren zeitliche und r\\xe4umliche Mittelwerte detailliert dargestellt und diskutiert. Die Unterschiede zwischen den 1D und 3D Schichtungen, sowie die Details der stellaren Granulation (die Manifestation der Konvektion unterhalb der Sternoberfl\\xe4che) werden ebenfalls umfangreich erl\\xe4utert und beschrieben. Des Weiteren habe ich folgende Anwendungen f\\xfcr die 3D Atmosph\\xe4renmodelle untersucht: Berechnung theoretischer Spektrallinien, wichtig f\\xfcr die Bestimmung von Sternparametern, Spektroskopie und H\\xe4ufigkeiten-Analyse; die sogenannte Randverdunkelung, notwendig f\\xfcr die Analyse interferometrischer Beobachtungen und Suche nach extrasolaren Planeten; und die Kalibrierung der Mischungswegl\\xe4nge, womit 1D-Sternmodelle verbessert werden k\\xf6nnen.\\n\\nDie Qualit\\xe4t der hochaufl\\xf6senden Beobachtungen hat inzwischen die der theoretischen 1D Atmosph\\xe4renmodelle aufgrund der technischen Entwicklungen in den vergangenen Jahren \\xfcberschritten. Daher hat sich der Bedarf an besseren Simulationen f\\xfcr Atmosph\\xe4renmodelle erh\\xf6ht. Durch die Bereitstellung eines umfangreichen Gitters aus 3D RHD Atmosph\\xe4renmodellen wurde dazu ein erheblicher Beitrag geleistet. Damit werden wir den Anforderungen an die Theorie f\\xfcr die derzeitigen und zuk\\xfcnftigen Beobachtungen gerecht werden, und k\\xf6nnen somit zu einem besseren Verst\\xe4ndnis der k\\xfchlen Sterne beitragen.'