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b'Die nichtkommutative Geometrie stellt den \\xe4ltesten Zugang zur Regularisierung von Ultraviolettdivergenzen der Punktwechselwirkungen in der St\\xf6hrungstheorie dar. Dieser Zugang ist eine Verallgemeinerung der Quantenmechanik. Die Regularisierung erfolgt durch nichtverschwindende Unsch\\xe4rferelationen, die sich aus der neu eingef\\xfchrten Nichtkommutativit\\xe4t der Ortsoperatoren ergibt. Zus\\xe4tzlich ist das Ortseigenwertspektrum quantisiert - der messbare Raum erh\\xe4lt eine diskrete Struktur. Diese wird physikalisch als gravitativer Hochenergieeffekt auf der Planck-Skala verstanden. Der Bruch der Poincar\\xe9-Symmetrie durch nichkommutative Ortsoperatoren stellt die zentrale technische Problematik der nichtkommutativen Geometrie dar. Die mathematische Handhabung dieser Problemstellung ist aufwendig und wird im mathematischen Fachgebiet der Quantengruppen behandelt. Die mathematische Entwicklung hat sich dabei teilweise von den Bed\\xfcrfnissen der Physik entfernt. Diese Doktorarbeit leistet einen Betrag dazu, Quantengruppen f\\xfcr die Anforderungen der Quantenfeldtheorie besser zug\\xe4nglich zu machen. Zu diesem Zweck wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantisierung der Poincar\\xe9-Algebra f\\xfcr nichtkommutative R\\xe4ume mit kanonischen Kommutatorrelationen berechnet. Diese R\\xe4ume sind \\xe4usserst popul\\xe4r unter Feldtheoretikern und verf\\xfcgten bisher nur \\xfcber Translationsinvarianz. Die Deformationen werden \\xfcber einen notwendigen Satz von Bedingungen und einem allgemeinen Ansatz f\\xfcr die Lorentz-Generatoren bestimmt. Es wird eine zweiparametrige Schar von \\xe4quivalenten aber nichttrivialen Deformationen der Poincar\\xe9-Algebra erhalten. Die vollst\\xe4ndige Hopf-Struktur wird berechnet und bewiesen. Casimir-Operatoren und Raumzeitinvarianten werden bestimmt. Desweiteren wird ein allgemeines Quantisierungsverfahren entwickelt, in dem die universelle Einh\\xfcllende von Matrix-Darstellungen von Lie-Algebren in eine eigens konstruierte Hopf-Algebra von Vektorfeldern als Unteralgebra eingebettet wird. Die unter Physikern popul\\xe4ren Sternprodukte k\\xf6nnen damit generell zur Twist-Quantisierung von Lie-Algebren verwendet werden. Da die Hopf-Algebra der Vektorfelder gr\\xf6sser ist als die universelle Einh\\xfcllende der Lie-Algebra, sind allgemeinere Deformationen m\\xf6glich als bisher. Dieses Verfahren wird weiterhin auf die Heisenbergalgebra mit Minkowski-Signatur angewendet. Dadurch erh\\xe4lt man eine fundamentale Verallgemeinerung der Quantenmechanik, motiviert als gravitativer Hochenergieeffekt. Nichtkommutativit\\xe4t wird dadurch in Abh\\xe4ngigkeit von Energie und Impuls gesetzt. Technisch wird dazu das Quantisierungsverfahren von Weyl und Moyal formalisiert. Die Mehrfachanwendung von Twists wird eingef\\xfchrt.'