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In der vorliegenden Dissertation werden elektrische Eigenschaften stark gekoppelter Systeme in Anwesenheit von St\xf6rungen untersucht. Dies erfolgt anhand der Dualit\xe4t zwischen Eich- und Gravitationstheorien, die eine Beschreibung solcher Systeme mittels einer schwach gekoppelten Gravitationstheorie erm\xf6glicht. Besondere Aufmerksamkeit wird hierbei der Berechnung von Ladungsdichten und Leitf\xe4higkeiten gewidmet, sowie der Untersuchung der von den St\xf6rungen hervorgerufenen Auswirkungen auf diese.\n\nUnseren Rechnungen liegt die AdS/CFT-Korrespondenz zugrunde. Diese besagt, dass konforme Quantenfeldtheorien im flachen Minkowskiraum h\xf6herdimensionalen Stringtheorien im Anti-de-Sitter Raum gleichzusetzen sind. Einen besonders interessanten Grenzfall stellt der Limes dar, in dem die Quantenfeldtheorie einer sehr stark gekoppelten mit vielen internen Freiheitsgraden ausgestatteten Eichsymmetrie unterliegt. Die duale Stringtheorie kann in diesem Falle zu einer klassischen Gravitationstheorie im Anti-de-Sitter Raum vereinfacht werden. Ein relevantes Merkmal, aus dem der gro\xdfe praktische Wert der Dualit\xe4t entspringt, liegt hierbei in der Tatsache, dass aus schwach gekoppelten Gravitationstheorien stammende Ergebnisse im Rahmen stark gekoppelter Quantenfeldtheorien interpretierbar sind. Angesichts des hohen technischen Schwierigkeitsgrades, den stark gekoppelte Theorien aufweisen, macht diese Eigenschaft die Dualit\xe4t zu einem m\xe4chtigen mathematischen Werkzeug hinsichtlich eines besseren Verst\xe4ndnisses der Physik letzterer.\nTrotz fehlendem formellem Beweis ihrer allgemeinen G\xfcltigkeit hat die AdS/CFT-Korrespondenz im Laufe der letzten Jahre wichtige Fortschritte in diesem Zusammenhang zuwege gebracht. Hervorzuheben sind Berechnungen von Transportkoeffizienten stark gekoppelter Theorien wie Viskosit\xe4ten, Leitf\xe4higkeiten und Diffusionskonstanten.\n\nSt\xf6rungen treten in realen physikalischen Systemen immer auf. Jedoch ist wenig \xfcber deren Auswirkungen auf stark gekoppelte Materie bekannt. Die AdS/CFT-Korrespondenz ebnet den Weg zu einem besseren Verst\xe4ndnis hiervon.\nUm den Einfluss von Unreinheiten auf die oben genannten Transporteigenschaften stark gekoppelter Systeme mithilfe der AdS/CFT-Korrespondenz zu untersuchen muss die Abh\xe4ngigkeit der Felder von mindestens zwei Koordinaten vorausgesetzt werden. Die zugeh\xf6rigen Bewegungsgleichungen sind partielle Differentialgleichungen, deren analytische Handhabung technisch nicht durchf\xfchrbar ist. Rechnergest\xfctzte numerische Methoden stellen die einzige M\xf6glichkeit dar, diesem Problem beizukommen. Besonders geeignet hierf\xfcr erweisen sich die sogenannten Spektralmethoden, deren Anwendung auf Rechnungen\nim Rahmen der AdS/CFT-Korrespondenz in Detail erl\xe4utert wird. \n\nIn der vorliegenden Arbeit bedienen wir uns der oben erw\xe4hnten Methoden, um numerische L\xf6sungen von Gravitationstheorien zu ermitteln, die aufgrund der Dualit\xe4t inhomogenen stark gekoppelten Systemen fundamentaler Teilchen entsprechen. Die St\xf6rungen, deren Auswirkungen auf die Transporteigenschaften des dualen Systems zu untersuchen sind, werden durch eine nichttriviale r\xe4umliche Struktur von physikalischen Gr\xf6\xdfen der Gravitationstheorie eingef\xfchrt. Diese wird in einer ersten Ausf\xfchrung von einem stufigen raumabh\xe4ngigen Massenprofil dargestellt, das eine lokalisierte St\xf6rung in Form einer Grenzoberfl\xe4che bildet. Der Analyse der resultierenden Ladungsdichten und Leitf\xe4higkeiten kann entnommen werden, dass die Pr\xe4senz der Grenzoberfl\xe4che eine Lokalisierung der Ladungsdichte in derer unmittelbaren Umgebung bewirkt. Des Weiteren wird eine lokale Erh\xf6hung der Leitf\xe4higkeit bei niedrigen\nFrequenzen in der zur Grenzoberfl\xe4che parallelen Richtung festgestellt. In der senkrechten Richtung nimmt die Leitf\xe4higkeit bei niedrigen Frequenzen einen konstanten Wert an und wird in Vergleich zur parallelen Richtung abgeschw\xe4cht. Das Hochfrequenzverhalten der Leitf\xe4higkeiten in beiden Richtungen wird nicht von der Inhomogenit\xe4t gest\xf6rt und weist keine Unterschiede auf.\nIn einem zweiten Fall wird die nichttriviale r\xe4umliche Struktur in Form einer zuf\xe4lligen Raumabh\xe4ngigkeit des chemischen Potenzials entlang einer Richtung eingef\xfchrt, die die St\xf6rungen in der lokalen Energie der Ladungstr\xe4ger nachbildet. Dabei wird festgestellt, dass diese Art von delokalisierten St\xf6rungen ein globales Anwachsen der Ladungsdichte des Systems herbeif\xfchrt. Die Leitf\xe4higkeit wird von den St\xf6rungen abgeschw\xe4cht und ihr Verhalten weist qualitative \xdcbereinstimmung mit Modellen der Transporteigenschaften von Graphen in der Physik der kondensierten Materie.