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Das kosmologische Prinzip der Homogenit\xe4t und statistischen Isotropie des Raumes ist eine fundamentale Annahme der modernen Kosmologie. Auf dieser Basis wird die Existenz einer inflation\xe4ren Phase im jungen Universum postuliert, welche wiederum primordiale Gau\xdfverteilte Fluktuationen vorhersagt, welche sich im kosmischen Mikrowellenhintergrund als Temperatur- und Polarisationsanisotropien manifestieren. Die Grundidee meiner Arbeit war die Weiterentwicklung einer modellunabh\xe4ngigen Untersuchungsmethode, welche die Gau\xdf\u2019sche Hypothese f\xfcr die Dichtefluktuationen testet, wobei die Gau\xdfianit\xe4t eines Ensembles mit der Zufallsverteilung der Fourier Phasen im Phasenraum definiert wird.\n\nDie Methode basiert auf einer nichtlinearen Datenanalyse mit Hilfe von Surrogatkarten, welche die linearen Eigenschaften eines Datensatzes imitieren. Im Rahmen der Surrogatmethode habe ich unter Verwendung zweier verschiedener Bildanalyseverfahren, n\xe4mlich den Minkowski Funktionalen und den Skalierungsindizes, beide sensitiv auf Korrelationen h\xf6herer Ordnung, Karten der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung des WMAP und des Planck Experimentes auf skalenabh\xe4ngige Phasenkorrelationen untersucht. Ein Schwerpunkt lag hierbei auf Studien zu hemisph\xe4rischen Asymmetrien und zum Einfluss der galaktischen Ebene auf die Resultate. Aus der Analyse der Phasenkorrelationen im Phasenraum entwickelte ich neue Methoden zur Untersuchung von Korrelationen zwischen Statistiken h\xf6herer Ordnung im Ortsraum und den Informationen des Phasenraumes. \n\nBeide Bildanalyseverfahren detektierten Phasenkorrelationen auf den gr\xf6\xdften Skalen des kosmischen Mikrowellenhintergrundes in vergleichbarer Auspr\xe4gung. Der Einfluss der galaktischen Ebene auf diese Resultate zeigte sich in Cutsky Analysen und beim Vergleichen verschiedener Vordergrundsubtraktionsverfahren innerhalb der zwei Experimente als vernachl\xe4ssigbar gering. Hemisph\xe4rische Anomalien auf den gr\xf6\xdften Skalen der Hintergrundstrahlung wurden wiederholt best\xe4tigt. Die Parametrisierung von Nicht-Gau\xdfianit\xe4t durch den fNL-Parameter zeigte sich beim Vergleich von fNL-Simulationen mit experimentellen Daten als unzureichend. In Analysen der Daten mit Hilfe von Bianchi-Modellen zeigten sich Hinweise auf eine nicht-triviale Topologie des Universums. Die Resultate meiner Arbeit deuten auf eine Verletzung des standardm\xe4\xdfigen Single Field Slow-Roll Modells f\xfcr Inflation hin, und widersprechen den Vorhersagen von isotropen Kosmologien. Meine Studien er\xf6ffnen im Allgemeinen neue Wege zu einem besseren Verst\xe4ndnis von Nicht-Gau\xdf'schen Signaturen in komplexen r\xe4umlichen Strukturen, insbesondere durch die Analyse von Korrelationen der Fourier-Phasen und deren Einfluss auf Statistiken h\xf6herer Ordnung im Ortsraum. In naher Zukunft k\xf6nnen die Polarisationsdaten des Planck Experimentes weiteren Aufschluss \xfcber die Anomalien der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung bringen. Die Beschreibung des polarisierten Mikrowellenhintergrundes innerhalb einer Phasenanalyse w\xe4re eine wichtige Erg\xe4nzung zu klassischen Studien.