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Wir untersuchen stark gekoppelte Ph\xe4nomene unter Verwendung der Dualit\xe4t \nzwischen Eich- und Gravitationstheorien. Dabei liegt ein besonderer Fokus \neinerseits auf Vortex L\xf6sungen, die von einem magnetischem Feld verursacht \nwerden, und andererseits auf zeitabh\xe4ngigen Problemen in holographischen \nModellen. Das wichtigste Ergebnis ist die Entdeckung eines unerwarteten Effektes \nin einem einfachen holografischen Modell: ein starkes nicht abelsches \nmagnetisches Feld verursacht die Entstehung eines Grundzustandes in der Form \neines dreieckigen Gitters von Vortices.\n\nDie Dualit\xe4t zwischen Eich- und Gravitationstheorien ist ein m\xe4chtiges Werkzeug \nwelches bereits verwendet wurde um stark gekoppelte Systeme vom Quark-Gluonen \nPlasma in Teilchenbeschleunigern bis hin zu Festk\xf6rpertheorien zu beschreiben. \nDie wichtigste Idee ist dabei die der Dualit\xe4t: Eine stark gekoppelte \nQuantenfeldtheorie kann untersucht werden, indem man die Eigenschaften eines aus \nden Einsteinschen Feldgleichungen folgenden Gravitations-Hintergrundes bestimmt.\n\nEine der Gravitationstheorien, die in dieser Arbeit behandelt werden, ist eine \nEinstein--Yang--Mills Theorie in einem AdS--Schwarzschild Hintergrund mit \nSU(2)-Eichsymmetrie. Der Ansatz f\xfcr das Eichfeld ist so gew\xe4hlt, dass die \nzugeh\xf6rige Quantenfeldtheorie einem externen Magnetfeld ausgesetzt ist. Oberhalb \neines kritischen Magnetfeldes wird die Konfiguration instabil und zeigt einen \nPhasen\xfcbergang zu einem Supraleiter.\n\nDie Instabilit\xe4t wird mit zwei Ans\xe4tzen untersucht. Zum einen werden \nFluktuationen des Hintergrunds betrachtet und die Quasinormalmoden analysiert. \nZum anderen zeigt die numerische Analyse der Bewegungsgleichungen, dass das \neffektive Schr\xf6dinger-Potential mit st\xe4rker werdendem Magnetfeld sich so lange \nver\xe4ndert, bis ein gebundener Zustand m\xf6glich wird. Der sich ergebende \nsupraleitende Grundzustand ist durch ein dreieckiges Vortexgitter gegeben, wie \neine st\xf6rungstheoretische Entwicklung \xfcber einem kleinen Parameter proportional \nzur Gr\xf6\xdfe des Kondensats zeigt. Zur Bestimmung des energetisch bevorzugten \nZustands wird mithilfe der holographischen \xdcbersetzungsvorschrift die \nGesamtenergie verschiedener L\xf6sungen berechnet. Hierf\xfcr wird die L\xf6sung der \nBewegungsgleichungen zur dritten Ordnung in oben genanntem Parameter berechnet. \nZus\xe4tzlich wird gezeigt, dass dieses Ergebnis auch f\xfcr den Fall einer AdS--hard \nwall Geometrie gilt, also einer Feldtheorie mit Confinement.\n\nAls n\xe4chstes erweitern wir das einfache Gravitationsmodell um ein chemisches \nPotential und wiederholen die Untersuchung. Sind das chemische Potential, das \nmagnetische Feld oder beide gro\xdf genug, so befindet sich das System in einer \nsupraleitenden Phase. Wir berechnen das Phasendiagramm des Systems numerisch. \nDer Grundzustand der supraleitenden Phase nahe dem Phasen\xfcbergang ist ein \ndreieckiges Vortexgitter, wobei der Gitterabstand nur von der St\xe4rke des \nmagnetischen Feldes abh\xe4ngt. Die Relevanz dieser Ergebnisse wird im Zusammenhang \nmit inhomogenen Grundzust\xe4nden in holographischen Supraleitern diskutiert, einem \nThemengebiet welches in letzter Zeit viel Interesse auf sich gezogen hat. Die \nerhaltenen Resultate sind nicht nur aufgrund der vorher unbekannten inhomogenen \nL\xf6sung der Gravitationstheorie mit Schwarzem Loch neuartig. Es ist auch \ninteressant, dass ein gro\xdfes magnetisches Feld die Vortexstruktur im \nGrundzustand induziert anstatt sie zu unterdr\xfccken.\n\nDes Weiteren untersuchen wir zeitabh\xe4ngige Ph\xe4nomene in einer holographischen \nErweiterung des Kondomodells. Letzteres beschreibt ein einfaches Modell in der \nFestk\xf6rperphysik, in welchem eine magnetische Verunreinigung stark an ein \nElektronenreservoir koppelt. Die holographische Beschreibung erfordert Techniken \nder numerischen Relativit\xe4tstheorie und erlaubt uns die Entwicklung des Systems \nnach einem pl\xf6tzlichen Sprung in der Kopplungskonstante zu simulieren.\n\nDiese Doktorarbeit basiert auf Ergebnissen, die der Autor w\xe4hrend des Studiums \nam Max-Planck-Institut-f\xfcr-Physik in M\xfcnchen, Deutschland unter der Betreuung \nvon PD Dr. J. K. Erdmenger von August 2011 bis Mai 2014 erreicht hat. Die \nrelevanten Ver\xf6ffentlichungen sind:\n\n[1] M. Ammon, J. Erdmenger, P. Kerner, and M. Strydom, \n\u201cBlack Hole Instability Induced by a Magnetic Field,\u201d \nPhys.Lett. B706 (2011) 94\u201399, arXiv:1106.4551 [hep-th],\n\n[2] Y.-Y. Bu, J. Erdmenger, J. P. Shock, and M. Strydom, \n\u201cMagnetic field induced lattice ground states from holography,\u201d \nJHEP 1303 (2013) 165, arXiv:1210.6669 [hep-th].