Generalisations of holographic hydrodynamics
In der vorliegenden Dissertation werden Eigenschaften stark gekoppelter hydrodynamischer Theorien untersucht, die mittels einer dualen Beschreibung als h\xf6herdimensionale gravitative Systeme aufgefasst werden k\xf6nnen. Besonderes Augenmerk liegt hierbei auf der Berechnung physikalischer Gr\xf6\xdfen wie Viskosit\xe4ten oder Diffusionskonstanten. Diese werden hinsichtlich der Frage betrachtet, ob sie allgemeing\xfcltigen, universellen Gesetzm\xe4\xdfigkeiten folgen, die man aus der Beschreibung mittels einer Gravitationstheorie ableiten kann.\n\nDie theoretische Grundlage bildet hierbei die Dualit\xe4t konformer Quantenfeldtheorien im Minkowski Raum und h\xf6herdimensionaler Stringtheorien im Anti-de Sitter Raum, die AdS/CFT Korrespondenz. Einen besonders interessanten Grenzfall stellt der Limes starker Kopplung und hoher Anzahl von Freiheitsgraden der konformen Feldtheorie dar, in dem sich die duale Beschreibung zu klassischer Gravitationstheorie im AdS Raum vereinfacht. Mittels st\xf6rungstheoretischer Betrachtung der Fluktuationen von Schwarzen Loch L\xf6sungen der Gravitationstheorie lassen sich universelle hydrodynamische Eigenschaften der stark gekoppelten Feldtheorie beschreiben.\n\nEines der Hauptergebnisse dieses Forschungsgebietes ist der Nachweis, dass Fluide, die durch eine einfache duale Gravitationstheorie mit ungebrochener Rotationsinvarianz beschrieben werden k\xf6nnen, ein universelles Verh\xe4ltnis aus Scherviskosit\xe4t und Entropiedichte besitzen. Erstaunlicherweise stimmt dieses Verh\xe4ltnis parametrisch mit dem gemessenen Wert des stark gekoppelten Quark-Gluonen-Plasmas \xfcberein, ohne dass eine direkte Beschreibung dieser QCD Phase momentan m\xf6glich ist.\n\nIn der vorliegenden Arbeit wird die Konstruktion eines \xe4hnlichen, universellen Zusammenhangs beschrieben. In der hydrodynamischen Beschreibung supersymmetrischen Feldtheorien existiert eine Diffusionskonstante, die, \xe4hnlich der Scherviskosit\xe4t, den spurfreien Teil der Konstitutivgleichung des Supersymmetriestroms beschreibt. Wir berechnen diese Konstante in supersymmetrischen Theorien allgemeiner Dimension mittels verschiedener unabh\xe4ngiger Rechnungen. Dazu betrachten wir als duale Gravitationstheorie eine generische Supergravitationstheorie. Die Bewegungsgleichung des zum Supersymmetriestrom dualen Gravitinos in Schwarzen Loch Hintergr\xfcnden wird gel\xf6st und erlaubt die Berechnung der retardierten Greenschen Funktion des Supersymmetriestroms der Feldtheorie. Diese besitzt einen Pol, der die charakteristische Schalldispersionsrelation des Phoninos beschreibt, des Goldstonefermions spontan gebrochener Supersymmetrie aufgrund endlicher Temperatur. In dieser Dispersionsrelation findet sich die besagte Diffusionskonstante, die sich auch mittels einer neuartigen Kubo-Formel direkt aus der Greenschen Funktion berechnen l\xe4sst. \n\nDas Hauptergebnis der Arbeit bildet hierbei die Etablierung eines Zusammenhangs dieser Diffusionskonstante und eines universell g\xfcltigen Absorptionsquerschnitts auf der dualen Seite der Gravitationstheorie, der die Absorption von Spinoren von einem Schwarzen Loch Hintergrund beschreibt.\n\nEine weitere bedeutende Entwicklung besteht in der Entdeckung eines neuartigen Transportkoeffizienten, der einen beobachtbaren induzierten Strom aufgrund der Vortizit\xe4t eines Fluids beschreibt. Dieser stellt die klassische Manifestation eines quantenmechanischen Effektes dar, der entsteht, wenn die zugrunde liegende mikroskopische Theorie eine quantenmechanische chirale Anomalie aufweist.\n\nWir untersuchen diesen Effekt mithilfe eines theoretischen Ansatzes, der verschiedene Zug\xe4nge zum Verh\xe4ltnis von Hydrodynamik und Gravitation miteinander vereint. Dazu werden rotierende D3-Branen effektiv als asymptotisch flache Verallgemeinerungen von f\xfcnf-dimensionalen AdS Reissner-Nordstr\xf6m Schwarzen L\xf6chern beschrieben. Die Fluktuationen dieses Hintergrundes beschreiben nun eine effektive hydrodynamische Theorie auf einer Fl\xe4che in festem Abstand zur Singularit\xe4t des Schwarzen Lochs, auf der die Fluktuationen Dirichlet Randbedingungen annehmen.\n\nDiese Herangehensweise erlaubt es uns den erw\xe4hnten Quanteneffekt nicht nur am Rand des AdS Raums zu betrachten, sondern auch am Horizont des Schwarzen Lochs, auf jeder Fl\xe4che mit konstantem Radius dazwischen oder sogar im asymptotisch flachen Raum.