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Die vorliegende Dissertation befasst sich mit verschiedenen Aspekten und Techniken zur Konstruktion von String-Modellen. In diesem Kontext ist es n\xf6tig die Topologie von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten zu verstehen, da diese ausschlaggebend f\xfcr die Nullmodenstruktur des entsprechenden Differenzialoperators und damit f\xfcr das Teilchenspektrum der kompaktifizierten Niederenergietheorie ist. F\xfcr diejenigen Calabi-Yau R\xe4ume, die als Unterr\xe4ume torischer Variet\xe4ten definiert werden, sind alle topologischen Gr\xf6\xdfen in der Kohomololgie von Linienb\xfcndeln \xfcber der entsprechenden torischen Variet\xe4t verschl\xfcsselt. Aus diesem Grund umfasst ein Teil dieser Dissertation die Entwicklung eines effizienten Algorithmus\u2019 f\xfcr ihre Berechnung. Nach der mathematischen Vorbereitung widmen wir uns der Herleitung und dem Beweis des auf diese Weise entstandenen mathematischen Theorems. Wir untersuchen zudem eine Verallgemeinerung auf R\xe4ume, die durch das Herausteilen einer Zn-Symmetrie konstruiert werden. Anschlie\xdfend demonstrieren wir die zahlreichen Anwendungen dieser Methoden zur Konstruktion von String-Modellen. Au\xdferdem finden wir einen Zusammenhang zwischen Kohomologiegruppen von Linienb\xfcndeln und getwisteten Sektoren von Landau-Ginzburg Modellen. Als n\xe4chstes nutzen wir die entwickelten Methoden um so genannte Zielraum Dualit\xe4ten zwischen heterotischen Modellen zu untersuchen. Diese Modelle weisen eine asymmetrische (0,2)-Weltfl\xe4chensupersymmetrie auf und k\xf6nnen \xfcber geeichte lineare Sigma-Modelle formuliert werden, in welchen sie eine Phasenstruktur ausbilden. Es l\xe4sst sich nun zeigen, dass die Phasenr\xe4ume verschiedener physikalischer Modelle durch nicht-geometrische Phasen miteinander verbunden sind, was eine hochgradig nicht-triviale Dualit\xe4t der entsprechenden Geometrien implizieren k\xf6nnte. Unser Beitrag ist nun die Untersuchung der hierdurch verbundenen und daher potentiell dualen Modelle. Wir entwickeln ein Verfahren, welches die Konstruktion aller dualer Modelle zu einem beliebigen (0,2) Modell erlaubt und finden Evidenz daf\xfcr, dass es sich hierbei um eine echte Dualit\xe4t und nicht blo\xdf um einen \xdcbergang verschiedener physikalischer Modelle ineinander handelt. In diesem Kontext untersuchen wir verschiedenste Szenarien, u.A. Modelle mit den Eichgruppen E6, SO(10) und SU(5), sowie mit Kompaktifizierungsr\xe4umen der Kodimension eins und zwei. In einer Untersuchung der Stringlandschaft werden dazu \xfcber 80.000 R\xe4ume auf diese Dualit\xe4t untersucht.