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In der vorliegenden Arbeit wird mit Hilfe der verallgemeinerten\nEichtheorie/Gravitations-Dualit\xe4t, welche stark gekoppelte Eichtheorien mit\nschwach gekr\xfcmmten gravitativen Theorien verbindet, stark korrelierte\nQuantenzust\xe4nde der Materie untersucht. Der Schwerpunkt liegt dabei in\nAnwendungen auf Systeme der kondensierten Materie, insbesondere\nHochtemperatur-Supraleitung und kritische Quantenzust\xe4nde bei verschwindender\nTemperatur. Die Eichtheorie/Gravitations-Dualit\xe4t entstammt der Stringtheorie\nund erlaubt eine Umsetzung des holographischen Prinzips. Aus diesem Grund\nwird eine kurze Einf\xfchrung in die Konzepte der Stringtheorie und ihre\nAuswirkungen auf das holographische Prinzip gegeben. F\xfcr das tiefere Verst\xe4ndnis der effektiven Niederenergie-Feldtheorien wird zus\xe4tzlich die Supersymmetrie ben\xf6tigt. Ausgestattet mit einem robusten Stringtheorie-Hintergrund wird die unterschiedliche Interpretation der Dirichlet- oder D-Branen, ausgedehnte Objekte auf denen offene Strings/F\xe4den enden k\xf6nnen, diskutiert: Zum einen als massive solitonische L\xf6sungen der Typ II Supergravitation und auf der anderen Seite, ihre Rolle als Quelle f\xfcr supersymmetrische Yang-Mills Theorien. Die Verbindung dieser unterschiedlichen Betrachtungsweise der D-Branen liefert eine\nexplizite Konstruktion der Eichtheorie/Gravitations-Dualit\xe4t, genauer\nder AdS_5/CFT_4 Korrespondenz zwischen der N=4 supersymmetrischen SU(N_c) Yang-Mills Theorie in vier Dimensionen mit verschwindender beta-Funktion in allen Ordnungen, also eine echte konforme Theorie, und Type IIB Supergravitation in der zehn dimensionalen AdS_5 X S^5 Raumzeit. Dar\xfcber hinaus wird das W\xf6rterbuch, das zwischen den Operatoren der konformen Feldtheorie und den gravitativen Feldern \xfcbersetzt, im Detail eingef\xfchrt. Genauer gesagt, die Zustandssumme der stark gekoppelten N=4 supersymmetrischen Yang-Mills Theorie im Grenzwert gro\xdfer N_c, ist identisch mit der Zustandssumme der Supergravitation unter Ber\xfccksichtigung der zugeh\xf6rigen L\xf6sungen der Bewegungsgleichungen, ausgewertet am Rand des AdS-Raumes. Die Anwendung der perturbativen Quantenfeldtheorie und die Verbindungen zur quantenstatistischen Zustandssumme erlaubt die Erweiterung des holographischen W\xf6rterbuchs auf Systeme mit endlichen Dichten und endlicher Temperatur. Aus diesem Grund werden alle Aspekte der Quantenfeldtheorie behandelt, die f\xfcr die Anwendung der ``Linear-Response''-Theorie, der Berechnung von Korrelationsfunktionen und die Beschreibung von kritischen Ph\xe4nomenen ben\xf6tigt werden, wobei die Betonung auf allgemeine Zusammenh\xe4nge zwischen Thermodynamik, statistischer Physik bzw. statistischer Feldtheorie und Quantenfeldtheorie liegt. Des Weiteren wird der Renormierungsgruppen-Formalismus zur Beschreibung von effektiven Feldtheorien\nund kritischen Ph\xe4nomene im Kontext der verallgemeinerten Eichtheorie/Gravitations-Dualit\xe4t ausf\xfchrlich dargelegt. Folgende Hauptthemen werden in dieser Arbeit behandelt: Die Untersuchung der optischen Eigenschaften von holographischen Metallen und ihre Beschreibung durch das Drude-Sommerfeld\nModell, ein Versuch das Homes'sche Gesetz in Hochtemperatur-Supraleitern\nholographisch zu beschreiben indem verschiedene Diffusionskonstanten und\nzugeh\xf6rige Zeitskalen berechnet werden, das mesonische Spektrum bei verschwindender Temperatur und schlussendlich holographische Quantenzust\xe4nde bei endlichen Dichten. Entscheidend f\xfcr die Anwendung dieses Rahmenprogramms auf stark korrelierte Systeme der kondensierten Materie ist die Renormierungsgruppenfluss-Interpretation der AdS_5/CFT_4 Korrespondenz und die daraus resultierenden emergenten, holographischen Duale, welche die meisten Beschr\xe4nkungen der urspr\xfcnglichen Theorie aufheben. Diese sogenannten ``Bottom-Up'' Zug\xe4nge sind besonders geeignet f\xfcr Anwendungen auf Fragestellungen in der Theorie der kondensierten Materie und der ``Linear-Response''-Theorie, mittels des holographischen Fluktuations-Dissipations-Theorem. Die Hauptergebnisse der vorliegenden Arbeit umfassen eine ausf\xfchrliche Untersuchung der R-Ladungs-Diffusion und der Impulsdiffusion in holographischen s- und p-Wellen Supraleitern, welche durch die Einstein-Maxwell Theorie bzw. die Einstein-Yang-Mills Theorie beschrieben werden, und eine Vertiefung des Verst\xe4ndnisses der universellen Eigenschaften solcher Systeme. Als zweites wurde die Stabilit\xe4t der kalten holographischen Quantenzust\xe4nde der Materie untersucht, wobei eine zus\xe4tzliche Diffusions-Mode entdeckt wurde. Diese Mode kann als eine Art ``R-Spin-Diffusion'' aufgefasst werden, die der Spin-Diffusion in Systemen mit frei beweglichen ``itineranten'' Elektronen \xe4hnelt, wobei die Entkopplung der Spin-Bahn Kopplung die Spin-Symmetrie in eine globale Symmetrie \xfcberf\xfchrt. Das Fehlen der Instabilit\xe4ten und die Existenz einer ``Zero-Sound'' Mode, bekannt von Fermi-Fl\xfcssigkeiten, deuten eine Beschreibung der kalten holographischen Materie durch eine effektive hydrodynamische Theorie an.