q-Deformierte Superanalysis und Quantenliealgebren
Die vorliegende Arbeit setzt sich aus zwei Teilen zusammen.\nIm ersten Teil wird exemplarisch dargelegt, wie man $q$-deformierte Superraeume\nkonstruiert und darauf eine q-deformierte Superanalysis entwickeln\nkann. Dazu wird erst die Struktur des Superraumes an sich betrachtet,\nd.h. es werden die algebraischen Relationen zwischen den\nbosonischen und fermionischen Versionen fuer Koordinaten, Ableitungen\nund Differentiale\nangegeben. Danach werden die wichtigsten Elemente einer\nSuperanalysis axiomatisch eingefuehrt und explizit berechnet, namentlich der\nDifferentialkalkuel, Integrale, Exponentiale,\nTranslationen sowie die nur fuer deformierte Raeume notwendigen\nZopfprodukte.\nIm zweiten Teil wird gezeigt, dass es moeglich ist, die\nq-deformierten Symmetriealgebren von besonderem physikalischem Interesse,\ndas sind die U_q(su(2)), U_q(so(4)) und die q-deformierte\nLorentzalgebra, in weitgehender Analogie zum Undeformierten\nzu behandeln. Dazu wird der Begriff des q-Kommutators\nund der q-Liealgebra eingefuehrt. Auf diese Weise tritt\ndie zum Undeformierten analoge Struktur der Quantenalgebren deutlich hervor,\nwas bei der Konstruktion deformierter Quantenfeldtheorien hilfreich\nist.\nErgaenzend werden noch die Casimiroperatoren angegeben und fuer\nverschiedene Darstellungen spezifiziert.