GPS analysis
Satellitengest\xfctzte geod\xe4tische Messmethoden, insbesondere GPS (Global Positioning System), sind von zunehmender Bedeutung in den Geowissenschaften und erlauben neue Einblicke in verschiedenste geophysikalische Prozesse. Zeitreihen hochpr\xe4ziser Positionsmessungen von Punkten auf der Erdoberfl\xe4che erm\xf6glichen unter anderem die Bestimmung von Relativgeschwindigkeiten tektonischer Einheiten, die Messung von Verformungsraten der Kruste an aktiven St\xf6rungen und Vulkanen und erlauben es R\xfcckschl\xfcsse auf die rheologischen Parameter der Lithosph\xe4re und der Asthenosph\xe4re zu ziehen. Mit zunehmender L\xe4nge und Genauigkeit der Zeitreihen ist es m\xf6glich, auch zeitabh\xe4ngige dynamische tektonische Prozesse in GPS Zeitreihen zu identifizieren.\nDie Schwierigkeiten in der Interpretation der Messungen bestehen unter anderem darin, von Punktmessungen auf kontinuierliche Deformationsmuster zu schlie\xdfen, zeitlich korreliertes Rauschen zu quantifizieren, um realistische Fehlergrenzen anzugeben, und schlie\xdflich zeitabh\xe4ngige tektonische Signale von zeitabh\xe4ngigem Rauschen zu trennen. In dieser Arbeit werden L\xf6sungsans\xe4tze zu diesen Punkten erarbeitet. Zun\xe4chst wird ein Algorithmus entwickelt, durch den aus einem diskreten Geschwindigkeitsfeld, ohne Vorgabe weiterer Randbedingungen (Geometrie der St\xf6rungen etc.), der kontinuierliche zweidimensionale Tensor der Verformungsraten abgeleitet werden kann. Aus der Tensoranalysis erh\xe4lt man Informationen zur maximalen Scher- und Rotationsverformungsrate, sowie zur Dilatationsrate. Die Anwendung dieses Algorithmus auf verschiedene Datens\xe4tze in S\xfcdkalifornien und Island zeigt, dass hiermit sowohl aktive St\xf6rungen identifiziert, als auch Informationen uber Bruchfl\xe4chen von Erdbeben aus ko- bzw. postseismischen GPS Messungen abgeleitet werden k\xf6nnen. Au\xdferdem wurden zeitabh\xe4ngige Signale in den GPS Geschwindigkeitsfeldern ersichtlich.\nIm zweiten Teil dieser Arbeit wird ein weiterer Algorithmus eingef\xfchrt, der unter Ber\xfccksichtigung der Effekte zeitabh\xe4ngigen Rauschens die Berechnung der Varianz innerhalb von GPS Geschwindigkeitsfeldern erm\xf6glicht. Somit wird au\xdferdem der Notwendigkeit Rechnung getragen, realistische Fehlergrenzen als Grundlage zur Konfidenzabsch\xe4tzung von Modellen zu definieren. Dieser Algorithmus basiert auf der Allan Varianz, die bei der Messung der Stabilit\xe4t von Oszillatoren Verwendung findet und ausschlie\xdflich im Zeitbereich berechnet wird. Er wird ausf\xfchrlich mit verschiedenen synthetischen Zeitreihen und Fehlermodellen getestet und auf einen s\xfcdafrikanischen Datensatz angewandt. Der Vergleich mit Methoden, die auf einer Spektralanalyse oder einem Maximum Likelihood Estimator beruhen zeigt, dass der relativ schnelle Algorithmus stabile und verl\xe4ssliche Angaben liefert.\nZuletzt wird der entwickelte Algorithmus erweitert, um die Kovarianz der Geschwindigkeit zu erhalten. Die Anwendung auf verschiedene Datens\xe4tze an konvergenten Plattengrenzen, wo regelm\xe4\xdfig Kriechereignisse in Form von Slow Slip Events auftreten, zeigt f\xfcr einige Stationen stark richtungsabh\xe4ngige und r\xe4umlich korrelierte Geschwindigkeitsfehler. Des Weiteren konnte eine Zeitkorrelation beobachtet werden, die auf einen tektonischen Ursprung der Ereignisse hinweist. Die korrigierten Zeitreihen, von denen die modellierten Ereignisse subtrahiert wurden, haben dagegen richtungsunabh\xe4ngig eine Zeitkorrelation, die etwa dem 1/f Rauschen entspricht, und weisen keine r\xe4umlich korrelierten stark exzentrischen Fehlerellipsen auf. Die Analyse erm\xf6glicht somit eine qualitative Bewertung der Modelle zeitabh\xe4ngiger Signale in GPS Zeitreihen.