Zweibeiner
Wie bringt man einem Roboter das Gehen bei? Cornelius Kuhs hat sich dieser Frage am Humanoiden F\xfcnf-Segment-L\xe4ufer am Institut f\xfcr Technische Mechanik gestellt, und hat die Bewegungen am Modell von Differentialgleichungen auf die Energieeffizienz des Bewegungsablaufs studiert. Die Energieeffizienz bezieht sich hier auf die spezifischen Transportkosten, das ist hier die aufgebrachte Energie geteilt durch das Produkt von Gewicht und zur\xfcckgelegter Distanz. Die Bewegungsabl\xe4ufe sind jedoch nicht durch analytisches L\xf6sen der Differentialgleichungen des Modells zu bestimmen, hier wurden verschiedene Ans\xe4tze ausgetestet, die dann mittels mathematischer Optimierung auf einen m\xf6glichst geringen Energieverbrauch verbessert werden. Dabei sind viele physikalische Randbedingungen, wie der Position des Bodens, und technische Bedingungen, die beispielsweise das Umknicken des Kniegelenks verhindern, schon im Modell eingebaut. Dar\xfcber hinaus gibt es aber auch weitere Eigenschaften und Einschr\xe4nkungen, die verschiedene L\xf6sungen mehr oder weniger n\xfctzlich erscheinen lassen. Aus mathematischer Sicht sind die Eigenschaften der Zielfunktion, die in der Optimierung betrachtet wird, sehr interessant: Diese sind oft nur st\xfcckweise differenzierbar, was aber bei der Differenzenquotienten keine Probleme macht- au\xdfer es tritt ein Pol auf. Mit der Berechenbarkeit von Ableitungen stehen sehr effiziente Gradienten-basierte Optimierungsverfahren zur Verf\xfcgung, jedoch ist die Zielfunktion nicht ableitbar, so werden die erw\xfcnschten Konvergenzeigenschaften eventuell nicht erreicht. Ebenso interessant ist der Bereich der numerischen Integration, da auch hier Schwierigkeiten bei geringer Ableitbarkeit der Integranden auftreten k\xf6nnen: Effiziente Verfahren h\xf6herer Ordnung werden nur dann schneller zum Ergebnis f\xfchren, wenn es st\xfcckweise h\xf6here Ableitungen der Funktionen gibt, die auch beschr\xe4nkt bleiben. Ebenso gibt es die Frage der Schrittweite oder der Diskretisierung in der numerischen Differenziation. Diese Fragestellungen f\xfchren auf das Gebiet der numerischen Stabilit\xe4t: Hier stellt man sich nicht die Frage, ob der Roboter steht, sondern ob \xfcberhaupt ein Ergebnis berechenbar oder das Berechnete glaubhaft oder mit mehr Rechenkapazit\xe4t \xfcberhaupt genauer berechnet werden kann.