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Catherine Bandle war bis 2003 Professorin am Mathematischen Institut der Universit\xe4t in Basel. Aber auch \xfcber die Emeritierung hinaus ist sie sehr rege in der Forschung zu elliptischen und parabolischen partiellen Differentialgleichungen. Das zeigt sich an einer beeindruckenden Zahl von Publikationen, der Teilnahme an Tagungen und im Einbringen ihrer Erfahrung in die T\xe4tigkeit von Gremien wie dem Landeshochschulrat Brandenburg und dem Steering Committee of the European Science Foundation program: Global and Geometric Aspects of Nonlinear Partial Differential Equations. Ihre Faszination f\xfcr die Vielseitigkeit dieses Themas in den Anwendungen und die Zusammenh\xe4nge zur Geometrie haben sich \xfcber viele Jahrzehnte erhalten. F\xfcr den Workshop Nonlinear Days 2015 wurde sie f\xfcr einen Hauptvortrag nach Karlsruhe eingeladen. Wir haben diese Gelegenheit genutzt, das Thema der Modellbildung mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen mit ihr etwas allgemeiner zu beleuchten. Traditionell stehen elliptische wie parabolische Gleichungen am Beginn der modernen Modellbildung von Prozessen in der Physik, der Biologie und Chemie. Hier sind es Diffusions-, Reaktions-, Transport- und Wachstumsprozesse, die zun\xe4chst durch gew\xf6hnliche Differentialgleichungen beschrieben wurden. Allerdings waren vor etwa 150 Jahren die Anwendungen in Teilen schon zu komplex f\xfcr dieses zu einfache Modell. Abh\xe4ngigkeiten von Ver\xe4nderungen in allen Raum- und der Zeitrichtung sollten interagierend erfasst werden. Das f\xfchrte zwingend auf die partiellen Differentialgleichungen. Mit dem Aufstellen der Gleichungen verband sich die Hoffnung, durch die zugeh\xf6rigen L\xf6sungen Vorhersagen treffen zu k\xf6nnen. Um diese L\xf6sungen zu finden, brauchte es aber ganz neue Konzepte. Am Anfang der Entwicklung standen beispielsweise die Fourierreihen, die (unter den richtigen Voraussetzungen) eine Darstellung solcher L\xf6sungen sein k\xf6nnen. Werkzeuge wie Fourier- und Lapalacetransformation konnten zumindest f\xfcr bestimmte Geometrien hilfreiche Antworten geben. Sp\xe4ter wurder der Begriff der schwachen L\xf6sung bzw. schwachen Formulierung gepr\xe4gt und die damit verbundenen Sobolevr\xe4ume auf verschiedenen Wegen entwickelt und untersucht. Die Suche nach den L\xf6sungen der Gleichungen hat damit die theoretische Entwicklung in der Mathematik stark vorangetrieben. Heute sind wir froh, dass wir in der linearen Theorie (siehe auch Lemma von Lax-Milgram) vieles verstanden haben und versuchen uns St\xfcck f\xfcr St\xfcck nichtlineare Modellen anzueignen. Ein erster Schritt ist h\xe4ufig eine lokale Linearisierung oder das Zulassen von Nichtlinearit\xe4ten in untergeordneten Termen (semilineare Probleme). Ein integraler Bestandteil ist hier jedoch auch die M\xf6glichkeit, mehr als eine L\xf6sung der Gleichung zu haben und wir brauchen deshalb Konzepte, die physikalisch relevante unter ihnen zu finden. Hier sind Konzepte der Stabilit\xe4t wichtig. Nur stabile L\xf6sungen sind solche, die zu beobachtbaren Ph\xe4nomenen f\xfchren. Wichtige Werkzeuge in der L\xf6sungstheorie sind auch die Normen, in denen wir unsere L\xf6sungen messen. Am \xfcberzeugendsten ist es, wenn sich Normen in Energien des Systems \xfcbersetzen lassen. Dann kann man auch die Stabilit\xe4t im Rahmen von Energieerhaltung und Energieminimierung diskutieren.