Social Choice
Diese Folge ist eines von drei Gespr\xe4chen mit Mathematikerinnen und Mathematikern an der TU M\xfcnchen (TUM) in Garching bei M\xfcnchen, die Gudrun am 10. April 2017 dort gef\xfchrt hat. Paul Stursberg - hat an der TUM Mathematik studiert und promoviert dort am Lehrstuhl Angewandte Geometrie und Diskrete Mathematik. Wir haben uns \xfcber Gruppenentscheidungsmodelle (Social Choice) unterhalten, in denen mitunter auch der Zufall Hilfestellung gibt. Da auch Zuordnung nach Vorlieben (allocation) auf das gleiche Grundproblem f\xfchrt, wird das Thema unter den Forschungsinteressen von Paul Stursberg als Randomized Social Choice/Ressource Allocation aufgef\xfchrt. Das grundlegende Ziel bei Entscheidungen in einer Gruppe ist es, Einzelmeinungen zu einem fairen Gesamturteil zusammen zu f\xfchren. Am einfachsten ist es, einer als Anf\xfchrer von allen anerkannten Person in ihrer Meinung zu folgen. Dieses Modell hat gute mathematische Eigenschaften, funktioniert immer, ist aber leider nicht besonders demokratisch. Je nachdem ob die Leitperson zur Gruppe geh\xf6rt oder nicht wird es als Modell des internen/externen Diktators bezeichnet. Ein zun\xe4chst nahe liegender Zugang zur bestm\xf6glichen Entscheidung in einer Gruppe w\xe4re, eine Nutzenfunktion auzufstellen und danach zu optimieren. Das klingt \xfcberzeugend ist aber oft ein unm\xf6gliches Unterfangen, weil es sich als sehr schwierig erweist, Vorlieben so zu quantifizieren dass man \xfcber die Gruppe konstante Zahlenwerte f\xfcr einen entstehenden Nutzen findet. Deshalb kann man statt dessen mit ordinalen Pr\xe4ferenzrelationen arbeiten, d.h. im einfachsten Fall mit einer gew\xfcnschten Reihenfolge aller Optionen f\xfcr jede Person der Gruppe. Bevor man \xfcber Verfahren sprechen und diese bewerten kann, braucht man Kriterien, die Wahlverfahren (idealerweise) erf\xfcllen sollen. Man muss definieren: Was ist eine gute und faire Entscheidung? Ein grundlegendes Kriterium w\xe4re beispielsweise: Wenn alle der gleichen Meinung sind, sollte diese Meinung auch immer als Ergebnis der Gruppenentscheidung erscheinen. Ein etwas weitergehendes Kriterum k\xf6nnte exemplarisch auch verlangen, dass das Ergebnis Pareto-optimal ist, es also kein anderes Ergebnis gibt, mit dem jedes Gruppenmitglied zufriedener w\xe4re. Nachdem ein Katalog von Kriterien aufgestellt wurde, kann man sich unter anderem folgende Fragen stellen: Finden wir Wahlverfahren, die all diese Kriterien erf\xfcllen? Wenn ja, welche Wahlverfahren sind das? K\xf6nnen wir sie charakterisieren? Wenn nein, l\xe4sst sich zeigen, dass kein Wahlverfahen alle Kriterien zugleich erf\xfcllen kann? Ein bekanntes Beispiel f\xfcr den letzten Fall ist der Satz von Arrow - ein Unm\xf6glichkeitsresultat, das besagt, dass eigentlich sinnvolle Bedingungen an ein Wahlergebnis f\xfcr mehr als zwei Optionen nicht gleichzeitig erf\xfcllbar sind. Hinsichtlich der Fairness kommen Wahlverfahren intuitiv schon an ihre Grenzen, wenn sich zwei Leuten abstimmen sollen, die gegens\xe4tzliche W\xfcnsche haben: Jede (deterministische) Entscheidung bevorzugt offensichtlich (...)