RSA-Faktorisierung
Im Rahmen eines Bogy-Praktikums hat Finn Schmidt sich mit dem RSA-Verfahren befasst, einem Vertreter der Asymmetrischen Verschl\xfcsselungsverfahren und eine elementare Basis f\xfcr private Kommunikation- besonders angesichts der globalen \xdcberwachung, die 2013 nochmal besonders in die \xf6ffentliche Aufmerksamkeit r\xfcckte. Elementare Rechte, wie das im Grundgesetz gesicherte Recht auf das Postgeheimnis bei einem verschlossenen Briefumschlag, kann man in elektronischen Medien nur durch Kryptoverfahren erreichen. Aus mathematischer Sicht sind Primzahlen grundlegende Bausteine, aus denen RSA-Schl\xfcsselpaare, bestehend aus einem privaten und einem \xf6ffentlichen Schl\xfcssel, bestimmt werden. Dazu werden zwei gro\xdfe Primzahlen multipliziert- und das Produkt im \xf6ffentlichen Schl\xfcssel preisgegeben. Dies sch\xfctzt die einzelnen Faktoren, da die R\xfcckrechnung in Form einer Faktorisierung viel aufwendiger als die Multiplikation ist. Zur Betrachtung der Sicherheit des Verfahrens, muss man genau diese Verfahren untersuchen. Ein effizientes Faktorisierungsverfahren ist das Quadratische Sieb, das auf der dritten binomischen Formel basiert. Dazu sucht man zwei Quadratzahlen, deren Differenz die zu faktorisierende Zahl ergibt, da man so eine Faktorisierung erh\xe4lt. Ein noch besseres Verfahren verspricht der Shor-Algorithmus, jedoch ben\xf6tigt dieser zur effizienten Ausf\xfchrung einen Quantencomputer. Das RSA-Verfahren ist bei Betrachtung von Faktorisierungsmethoden auf g\xe4ngigen Digitalrechnern in dem Sinne sicher, dass die Faktorisierung um Gr\xf6\xdfenordnungen aufwendiger als die Schl\xfcsselerzeugung ist. So kann jedes gew\xfcnschte Sicherheitsniveau erreicht werden. Dies \xe4ndert sich jedoch sobald Quantencomputer in beliebiger Gr\xf6\xdfe realisiert werden k\xf6nnen, da die Faktorisierung mit dem Shor-Algorithmus unmittelbar erfolgen kann. Au\xdferdem werden heute sicher verschl\xfcsselte Texte eventuell mit den leistungsf\xe4higeren Computern der Zukunft in einigen Jahren relativ leicht zu entschl\xfcsseln sein.