Risikobewertung
Prof. Dr. Wolfgang H\xe4rdle war im Rahmen des Workshop zu High Dimensional, High Frequency and Spatial Data in Karlsruhe und sprach mit Gudrun Th\xe4ter \xfcber sein Forschungsgebiet. Er befasst sich an der Humboldt-Universit\xe4t zu Berlin mit der Bewertung von Risiken und ist am Lehrstuhl der Nachfolger von Ladislaw Bodjevich, der unter anderem f\xfcr seine Arbeiten zum Gesetz der kleinen Zahlen ber\xfchmt geworden ist: Es sagt aus, dass auch wenn alle 37 Roulette-Zahlen gleich wahrscheinlich sind, nach 37 W\xfcrfen im Durchschnitt nur etwa 2/3 der Zahlen aufgetreten sind. Damit steht es nur scheinbar in gewissem Kontrast zum Gesetz der gro\xdfen Zahlen, das bestimmt, wie die Auftrittsh\xe4ufigkeit sich f\xfcr viele W\xfcrfe der Gleichverteilung ann\xe4hert. Das Flanken-Ma\xdf ist eine Eigenschaft von Profit and Loss (PnL, GuV)-Funktionen oder Zufallsvariablen, die die Dicke von Flanken oder Entferntheit von seltenen Ereignissen modelliert. Schon Ladislaw Bodjevich hat erkannt, dass das die Bewertung von Extremrisiken und wenige vorhandene Daten einen Widerspruch darstellt. Die Normalverteilung ist die Grenzverteilung gewichteter Zufallsgr\xf6\xdfen, wenn der Grenzwert existiert, also bei vielen Ereignissen das Gesetz der gro\xdfen Zahlen zum Einsatz kommen kann. Bei wenigen Ereignissen gelangt man zur Poisson-Verteilung. Obwohl sie theoretisch viele Prozesse gut beschreiben sollte, funktioniert die Normalverteilung in der Realit\xe4t aus vielen Gr\xfcnden oft schlechter als erwartet: Sich ver\xe4ndernde Prozesse k\xf6nnen Mischverh\xe4ltnisse von an sich normal-verteilten Bestandteilen ver\xe4ndern, ebenso kann sich die Volatilit\xe4t bzw. die Streuung um den Erwartungswert \xfcber die Zeit ver\xe4ndern. Es kann aber auch eine vollkommene andere Verteilung vorliegen wie zum Beispiel die Extremwertverteilung, Weibull-Verteilung mit algebraisch abfallenden Tails oder der Pareto-Verteilung. Leider ist die stochastische Konvergenz von Extermwertverteilungen sehr schlecht, und erschwert so Vorhersagen und Bewertungen. So wurden strukturierte Finanzprodukte mit multivariaten Modellen und einer Normalverteilungsannahme viel zu vereinfacht modelliert. So waren CDO-Produkte daher vor der Finanzkrise ab 2007 viel zu billig und hatten einen betr\xe4chtlichen Anteil an der Krise. Die Risikobewertung ist aber nicht nur f\xfcr die Bewertung von Katastrophen-Bonds f\xfcr Versicherungen gegen Erdbeben wichtig, sondern auch f\xfcr die Analyse von EEG von Kindern. Sie hilft aber auch den Risikofaktor Mensch im Sinne der Behaviour Finance zu verstehen.