Klothoiden
Klothoiden sind Kurven, die 1794 von Jakob I. Bernoulli zuerst beschrieben wurden. Er hatte die Form eines Metallstreifens untersucht, der von einem Gewicht an einem Ende verbogen wird, w\xe4hrend das andere Ende eingespannt ist. Als Resultat des elastischen Verhaltens ist dann die Kr\xfcmmung proportional zur Kurvenl\xe4nge. Viele weitere Eigenschaften von Kurven mit dIeser Eigenschaft wurden dann von Leonhard Euler \xfcber den Rahmen des Gedankenexperiments von Bernoulli hinaus bewiesen , wie zum Beispiel die Position der asymptotischen Endpunkte. Im Stra\xdfen- und Schienenbau sind Klothoiden ausgezeichnete \xdcbergangsb\xf6gen zwischen geraden Strecken und Kurven, da diese Kurve die Kr\xfcmmung zwischen den beiden Abschnitten gleichm\xe4\xdfig anpasst. Bei der Planung von Schienentrassen wurde diese Eigenschaft vor etwa 100 Jahren schon ausgenutzt. Eine aktuelle wichtige Anwendung ist die Abbildung der Stra\xdfen in Fahrassistenzsystemen, wo passend parametrisierte Klothoiden gro\xdfe Vorteile gegen\xfcber Splines besitzen, wie Gotami Heller im Gespr\xe4ch mit Gudrun Th\xe4ter erkl\xe4rt. Um Klothoiden tats\xe4chlich im Computermodell benutzen zu k\xf6nnen, muss eine m\xf6glichst ad\xe4quate Approximation gesucht und implementiert werden, die die n\xf6tige Glattheit in der Kurve erh\xe4lt.