Instandhaltung
Gudrun unterh\xe4lt sich in dieser Folge mit Waltraud Kahle. Sie war bis 2018 als au\xdferplanm\xe4\xdfige Professorin in der Fakult\xe4t f\xfcr Mathematik an der Otto von Guericke Universit\xe4t in Magdeburg besch\xe4ftigt und war Mitglied des Instituts f\xfcr Mathematische Stochastik. Das Thema des Gespr\xe4ches ist das Forschungsthema von Waltraud: Statistik f\xfcr zensierte Daten und in Abnutzungsprozessen sowie unvollst\xe4ndige Reparatur. Das Gespr\xe4ch beginnt mit der Frage: Wie kann man Aussagen dar\xfcber treffen, wie lange technische Objekte oder auch Menschen "leben" . Ungef\xe4hre Aussagen hierzu f\xfcr gro\xdfe Gruppen sind in der Industrie, der Demographie und Versicherungsmathematik und Medizin n\xf6tig. Es ist ein statistisches Problem, das sich in der Theorie auf eine (m\xf6glichst gro\xdfe) Anzahl von Beobachtungen bezieht aus denen dann Schlussfolgerungen abgeleitet werden, die f\xfcr \xe4hnliche Prozesse auch zu Vorhersagen dienen k\xf6nnen. In der Praxis liegen aber in der Regel nur zensierte Daten vor, denn die Beobachtung muss abgebrochen werden, bevor die vollst\xe4ndige Information vorliegt. Ein alternativer Zugang ist es nun, nicht nach der Lebensdauer zu fragen sondern die der Lebensdauer zugrunde liegenden Abnutzungsprozesse zu modellieren (z.B. Verschlei\xdf und Erm\xfcdung). Hier verwendet man stochastische Prozesse, wie zum Beispiel den Wienerprozess. Grundlegende Eigenschaft des Wienerprozesses ist es, dass in jedem Zeitintervall ein normalverteilter Zuwachs erfolgt und alle diese Zuw\xe4chse voneinander unabh\xe4ngig sind. Ein Ausfall erfolgt, wenn der Abnutzungsprozess ein vorgegebenes Niveau erstmalig erreicht. Man fragt sich folglich: Wie ist die Verteilung dieser "Erst\xfcberschreitungszeit". Zur Vermeidung von Ausf\xe4llen k\xf6nnen regelm\xe4\xdfig vorbeugende Instandhaltungsma\xdfnahmen durchgef\xfchrt werden, die das Abnutzungsniveau verringern. Das kann mit festen Intervallen oder nach vorgegebenen Ereignissen stattfinden. Zu DDR-Zeiten gab es z.B. ein Projekt, dass sicherstellen konnte, das notwendige Wartungsarbeiten von M\xe4hdreschern nur im Winter erfolgten, damit sie zur Erntesaison voll einsatzf\xe4hig waren. Das statistische Modell muss Aussagen zu folgenden Fragen treffen k\xf6nnen Einflu\xdf der Instandhaltung auf die Lebensdauerverteilung, Definition von Kostenfunktionen der vorbeugenden Instandhaltung in Abh\xe4ngigkeit vom Reparaturgrad, Kostenoptimale Instandhaltung. Andere Modellierungsm\xf6glichkeiten bieten Gammaprozesse oder inhomogene Poissonprozesse. Im Gespr\xe4ch gehen Gudrun und Waltraud auf Eigenschaften der Normalverteilung ein. Sie besprechen die Exponentialverteilung (diese hat eine konstante Ausfallrate). Das beschreibt elektronische Bauteile mit langer Lebensdauer sehr gut. Au\xdferdem geht es um die Weibull-Verteilung. Diese passt auf Systeme mit sehr vielen Teilen (das Modell nimmt hier sogar unendlich viele Teile), die mit geringer Wahrscheinlichkeit ausfallen und wo das System ausf\xe4llt, sobald das erste Glied ausgefallen ist. Diese Verteilung hat die praktische Eigenschaft, dass die in der Medizin verwendeten Modelle der proportionalen Ausfallrate und der proportionalen Lebensdauer \xfcbereinstimmen. Waltraud engaiert sich im eLeMeNTe e.V.. Das ist der Landesverein Sachsen-Anhalt zur F\xf6rderung mathematisch, naturwissenschaftlich und technisch interessierter und talentierter Sch\xfclerinnen, Sch\xfcler und Studierender. (...)