Gruppenentscheidungen
Gudrun sprach im Januar 2020 mit drei Studenten ihrer Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation: Samory Gassama, Lennart Harms und David Schneiderhan. Sie hatten in ihrem Projekt Gruppenentscheidungen modelliert. In dem Gespr\xe4ch geht es darum, wie man hierf\xfcr mathematische Modelle findet, ob man Wahlsysteme fair gestalten kann und was sie aus den von ihnen gew\xe4hlten Beispielen gelernt haben. Wie lassen sich Entscheidungen von W\xe4hlergruppen fair in demokratische Willensbildung einbringen? Mit diesem Thema besch\xe4ftigt sich u.a. auch die Volkswirtschaftslehre. Die daf\xfcr benutzten Modelle sollten einige Eigenschaften haben. Ein grundlegendes Kriterium w\xe4re beispielsweise: Wenn alle der gleichen Meinung sind, sollte diese Meinung auch immer die Gruppenentscheidung sein. Ein weiteres Kriterum k\xf6nnte verlangen, dass das Ergebnis Pareto-optimal ist, es also kein anderes Ergebnis gibt, mit dem jedes Gruppenmitglied zufriedener w\xe4re. Um die Pr\xe4ferenz der Gruppe auszudr\xfccken, f\xfchren die Studenten die Wohlfahrtsfunktion ein. Das ist eine Abbildung, welche als Input die Pr\xe4ferenzen der einzelnen W\xe4hler verkn\xfcpft. Das Wahlverfahren wird sozusagen in dieser Abbildung modelliert. Man w\xfcnscht sich Anonymit\xe4t: Jede Stimme sollte gleich gewertet werden. Neutralit\xe4t: Wenn die Relationen im Input invertiert werden, bewirkt dies das Selbe beim Output. Monotonie: Falls eine Relation aus dem Input, welche nicht den Pr\xe4ferenzen des Outputs entspricht, sich zur Pr\xe4ferenzrelation des Outputs \xe4ndert, bleibt dieser gleich. Verfahren wie Rangaddition und Condorcet-Methode sind klassisch und erf\xfcllen leider nicht alle diese Bedingungen. Die Studenten f\xfcgen eine weitere Entscheidungsebene im Modell hinzu. Man nennt dies geschachtelte Wahl. Als Beispiele dienen die US Pr\xe4sidentschaftswahl 2016 und der Eurovision Song Contest 2019. Bei den Pr\xe4sidentschaftswahlen in den VereinigtenStaaten von Amerika, wird der Pr\xe4sident von den Wahlleuten der Bundesstaaten f\xfcr eine Amtszeit bestimmt. Jeder Bundesstaat hat unterschiedlich viele Wahlleute. Die Wahlberechtigten legen unmittelbar nur die Wahlleute fest. Deshalb ist das Modell der US Pr\xe4sidentschaftswahlen ist ein geschachteltes Modell. Im ersten Schritt, werden in allen 52 Staaten die Wahlen, mit den US B\xfcrgern des jeweiligen Staates als W\xe4hler, mithilfe des Condorcet Modells durchgef\xfchrt. Im zweiten Schritt bilden eben jene 52 Staaten die neue W\xe4hlermenge, welche dann \xfcber eine gewichtete Rangaddition den endg\xfcltigen Pr\xe4sidenten bestimmt. Die Studenten haben im Projekt zwei Datens\xe4tze verwendet, um die Pr\xe4sidentschaftswahlen 2016 in den USA zwischen Donald Trump und Hillary Clinton zu simulieren. Sie geben die Anzahl der Stimmen f\xfcr Donald Trump und Hillary Clinton in den verschiedenen Wahlbezirken der USA an. Um die Simulation durchzuf\xfchren, wurde Google Colab verwendet. Die benutzte Programmiersprache ist Python. Die Wahl wurde folgenderma\xdfen simuliert: (...)