Formoptimierung
Gudrun spricht mit Henrieke Benner \xfcber deren Masterarbeit "Adaption and Implementation of Conventional Mesh Smoothing Techniques for the Applicability in the Industrial Process of Automated Shape Optimization", die in Zusammenarbeit von Henrieke und Gudrun mit der Firma Dassault entstanden ist. Unser Leben wird bestimmt durch industriell hergestellte Dinge. Im Alltag nutzen wir zum Beispiel Toaster, Waschmaschinen, Fernseher und Smartphones. Fahrr\xe4der, Autos, Z\xfcge und Flugzeuge transportieren uns und wir denken wenig dar\xfcber nach, wie es dazu kam, dass sie genau diese Form und das gew\xe4hlte Material haben, solange alles funktioniert. F\xfcr die Industrie, die all diese Gegenst\xe4nde baut, zerf\xe4llt der Prozess der Entwicklung neuer Produkte in viele Entscheidungen \xfcber Form und Material einzelner Bauteile. Traditionell wurde hier ver\xe4ndert und ausprobiert, aber seit einigen Jahrzehnten sind Computer eine gro\xdfe Hilfe. Mit Ihnen k\xf6nnen Bilder von noch nicht existierenden Produkten erschafft werden, die sich diese von allen Seiten, auch von innen und in Bewegung darstellen, mit Hilfe von Simulationsprogrammen Experimente zur Qualit\xe4t gemacht werden, bestm\xf6gliche Formen gefunden werden. In der Masterarbeit geht es um die Optimierung der Form von Objekten am Computer - schnell und m\xf6glichst automatisch. Es liegt in der Natur der Aufgabe, dass hier mehrere Wissensfelder zusammentreffen: mechanische Modelle, Computer Strukturen und wie man dort beispielsweise Modelle von Objekten abbilden kann, Optimierungsmethoden, numerische Verfahren. Als Rahmen dient f\xfcr Arbeit das Strukturoptimierungsprogrammpaket TOSCA, das von Dassault Syst\xe8mes am Standort in Karlsruhe (weiter)entwickelt wird und weltweit als Software-Tool, eingebunden in Simulationsschleifen, genutzt wird, um Bauteile zu optimieren. F\xfcr die Numerik werden Finite Elemente Verfahren genutzt. Grundlage einer jeden Strukturoptimierung ist ein mathematisches Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen. Dazu werden eine Zielgr\xf6\xdfe und mehrere Nebenbedingungen definiert. Die Zielgr\xf6\xdfe ist dabei abh\xe4ngig von zu bestimmenden Variablen, die als Unbekannte oder Optimierungsparameter bezeichnet werden. Die Nebenbedingungen sind Bedingungen an die Variablen, die erf\xfcllt sein m\xfcssen, damit die L\xf6ung \u201dg\xfcltig\u201c ist. Das Ziel der Optimierung ist nun die Minimierung der Zielgr\xf6\xdfe unter Einhaltung der Nebenbedingungen. Um das Problem zu l\xf6sen, gibt es eine Bandbreite verschiedener L\xf6ungsm\xf6glichkeiten, jeweils zugeschnitten auf das genaue Problem. Alle L\xf6ser bzw. Minimierungsprobleme haben jedoch gemein, dass sowohl die Konvexit\xe4t der Zielfunktion als auch die Konvexit\xe4t des Designgebiets von fundamentaler Bedeutung f\xfcr die L\xf6sbarkeit des Problems sind. Wenden wir uns nun dem Gebiet der Strukturoptimierung zu, so besteht anfangs zun\xe4chst die H\xfcde, ein mechanisches Problem mit Hilfe von Computer-Aided-Design Software (CAD) auszudr\xfccken. Um die Belastungen des Bauteils zu berechnen, nutzt man anschlie\xdfend (...)