Digitale Wahrungen
Um im digitalen Umfeld elektronischen Handel zu betreiben, ben\xf6tigt man einen gesicherten Datenaustausch f\xfcr Angebote, Verhandlungen und Vertr\xe4ge, aber letztlich auch eine Form von elektronischem Geld auf dem der Handel basiert. Ganz zentral ist dabei die moderne Kryptographie und insbesondere die Public Key-Verfahren, die durch mathematische Verfahren das ganze erm\xf6glichen, soweit die Verfahren sicher, korrekt implementiert und richtig benutzt werden, und es nicht zu einem Fiasko wie dem Heartbleed-Bug kommt. Im Gespr\xe4ch mit Gudrun Th\xe4ter erl\xe4utert Sebastian Ritterbusch die Mathematik hinter digitalem Geld und der Kryptow\xe4hrung Bitcoin. Dazu geht es zun\xe4chst in die Zahlentheorie der Restklassenk\xf6rper Z_p und spezielle Restklassenringe Z_{pq}. Mit dem kleinen Satz von Fermat versehen wir eine Einwegfunktion mit einer Fallt\xfcr und kommen auf Hash-Funktionen und das RSA-Verfahren. Damit kann man auch digital Unterschreiben (sogar bei Bedarf blind signieren), wir diskutieren, wie Vertr\xe4ge durch einen Kollisionsangriff und dem Geburtstagsparadoxon gef\xe4lscht werden k\xf6nnen, und wie damit erfolgreich ein Root-Zertifikat fingiert wurde. F\xfcr das zentral organisierte und anonyme digitale Geld ben\xf6tigt man dann nur noch das Prinzip des geteilten Geheimnis. Leider kommt das Verfahren gegen\xfcber weniger anonymen Verfahren heute kaum zum Einsatz, im Gegensatz zum Bitcoin-Verfahren, das sich wachsender Beliebtheit erfreut. Hier ersetzt ein Peer-to-Peer-Netzwerk und eine Hash-Kette die zentrale Instanz, und verhindert so das doppelte Ausgeben durch die gemeinsame Vergangenheit von Transaktionen, die \xfcber einen Merkle-Baum in die Block-Chain platzsparend integriert werden.