Dampfung viskoser Flussigkeiten
Gudrun und Karoline Disser trafen sich am Rand eines Seminarvortrages an der TU in Darmstadt. Dort arbeitet Karoline am internationalen Graduiertenkolleg Mathematical Fluid Dynamics als Postdoc. Der Forschungsgegenstand, \xfcber den die beiden schlie\xdflich ins Gespr\xe4ch kamen, ist die Bewegung starrer K\xf6rper, in denen eine Fl\xfcssigkeit eingeschlossen ist. Ein recht anschauliches Beispiel hierf\xfcr ist die Frage, wie man herausfinden kann, ob ein Ei schon gekocht oder noch roh ist. Wenn man es auf einer glatten Fl\xe4che aufrecht stehend rotieren l\xe4sst, bleibt das gekochte Ei fast aufrecht, w\xe4hrend sich das rohe Ei schnell hinlegt und weiter um eine kurze Achse rotiert. Die Fl\xfcssigkeit verhindert die Pr\xe4zession um die lange Achse. Allgemeiner ausgedr\xfcckt untersucht Karoline Tr\xe4gheitsbewegungen gekoppelter Systeme, die aus einem starren K\xf6rper bestehen mit einem Hohlraum, der vollst\xe4ndig mit einer viskosen Fl\xfcssigkeit gef\xfcllt ist. Sie zeigt mathematisch, dass bei beliebigen Anfangsdaten mit endlicher kinetischer Energie, jede korrespondierende schwache L\xf6sung im Laufe der Zeit in eine gleichm\xe4\xdfige Rotation \xfcbergeht. Dar\xfcber hinaus ist diese Rotation nur um die Tr\xe4gheitsachse mit dem gr\xf6\xdferen Tr\xe4gheitsmoment stabil. Anschaulich ist das bei einem symmetrischen K\xf6rper oft die geometrisch k\xfcrzeste Achse. Unabh\xe4ngig von der Geometrie und den Parametern zeigt dies, dass - wenn das System genug Zeit hat - das Vorhandensein von Fl\xfcssigkeit Pr\xe4zession des K\xf6rpers verhindert. Die theoretischen Untersuchungen wurden durch numerische Simulationen begleitet. In diesem Video zu einem Experiement eines mit Fl\xfcssigkeit gef\xfclltem starrem K\xf6rpers wird der Effekt illustriert, dass wenn er zuerst um die lange Achse angedreht wird, in der freien Bewegung schnell zu einer Rotation um eine kurze Achse findet. Interessant ist auch der Fall, wenn sich das fl\xfcssige Material nicht \xe4hnlich wie Wasser verh\xe4lt, sondern ein sogenanntes Nichtnewtonsches Fluid ist. Hierf\xfcr gibt es viele Anwendungen - zum Beispiel, wenn auch elastische Verformungen m\xf6glich sind. Das hei\xdft konkret: In den partiellen Differentialgleichungen treten noch mehr nichtlineare Terme auf als im Fall der Navier-Stokes Gleichungen f\xfcr wasser\xe4hnliche Stoffe. F\xfcr diese Terme m\xfcssen neue Techniken entwickelt werden.